参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题:(1)求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在,内的人数;(2)若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在内的概率.
(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P—ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,, (I)证明:; (II)若PB =3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
. (本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数f(x)的单调递增区间; (II)记ΔABC的内角A、B、C所对的边长分别为a,b,c,若,ΔABC的面积,求b +c的值.
.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-a|-2|x-1|(a∈R). (Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)最大值; (Ⅱ)解关于x的不等式f(x)≥0.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,锐角△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为内切圆I与边CA的切点. (Ⅰ)求证:四点A,I,H,E共圆; (Ⅱ)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
.(本小题满分12分) 设函数f(x)=lnx-p(x-1),p∈R. (Ⅰ)当p=1时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设函数g(x)=xf(x)+p(2x2―x―1),(x≥1),求证:当p≤-时,有g(x)≤0成立.