参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题:(1)求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在,内的人数;(2)若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在内的概率.
(本小题满分12分) (1) (2)
本题满分14分) 设函数. (1)若,求函数的极值; (2)若,试确定的单调性; (3)记,且在上的最大值为M,证明:.
在数列中,已知. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起, 使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱 AC、AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)求BF与平面ABC所成角的正弦; (3)求二面角B-EF-A的余弦.
已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍,,是它的左,右焦点. (1)若,且,,求、的坐标; (2)在(1)的条件下,过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线(是切点),且使,求动点的轨迹方程.