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某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 ．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 ，大樱桃的售价最少应为多少？
如图，在平面直角坐标系中， 的斜边 在 轴的正半轴上， ，且 ， ，反比例函数 的图象经过点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若 与 关于直线 对称，一次函数 的图象过点 、 ，求一次函数的表达式．
如图所示，在平面直角坐标系中， 经过坐标原点 ，且与 轴， 轴分别相交于 ， 两点．已知抛物线开口向上，与 交于 ， ， 三点， 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点 且垂直 轴于点 ．
（1）求线段 的长及顶点 的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设抛物线交 轴于 ， 两点，在抛物线上是否存在点 ，使得 ，且 成立？若存在，请求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
阅读材料：
在平面直角坐标系 中， 点 ， 到直线 的距离公式为： ．
例如： 求点 到直线 的距离 ．
解： 由直线 知， ， ， ，
点 到直线 的距离为 ．
根据以上材料， 解决下列问题：
问题 1 ：点 到直线 的距离为 ；
问题 2 ：已知： 是以点 为圆心， 1 为半径的圆， 与直线 相切， 求实数 的值；
问题 3 ：如图， 设点 为问题 2 中 上的任意一点， 点 ， 为直线 上的两点， 且 ，请求出 的最大值和最小值 ．
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