（本小题满分14分）椭圆
（
）的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．设动直线
与椭圆
相切于点
且交直线
于点
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求两焦点、到切线
的距离之积；
（3）求证：以
为直径的圆恒过点
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（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，且抛物线
的焦点恰好是椭圆C的一个焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与椭圆C交于A，B两点，点N满足
（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线的方程.
（本小题满分12分）
某单位开展岗前培训期间，甲乙2人参加了次考试，成绩统计如下表：
| |
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
| 甲的成绩 |
82 |
82 |
79 |
95 |
87 |
| 乙的成绩 |
95 |
75 |
80 |
90 |
85 |
（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：
若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；
（Ⅱ）根据有关概率知识，解答下列问题：
①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽取乙的成绩为y，用A表示满足条件
的事件，求事件A的概率；
②若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”，由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求恰有一次考试两人“水平相当”的概率.
（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点.
（Ⅰ）若
，求证：平面
平面
；
（Ⅱ）点M在线段PC上，二面角
为
，若平面
平面ABCD，且
，
求三棱锥
的体积.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.
，
，且
，求
中，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，证明：
；
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