(本小题满分14分)已知数列的前项之和为(),且满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求证:.
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分,用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学的成绩在区间(68,75)中的概率.
已知y=log4(2x+3-x2).(1)求定义域;(2)求f(x)的单调区间;(3)求y的最大值,并求取最大值时x的值.
某学校共有高一、高二、高三学生名,各年级男、女生人数如下图:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,问应在高三年级抽取多少名?(Ⅲ)已知,求高三年级中女生比男生多的概率.
已知集合,(1)若;(2)若,求实数的取值范围.
已知函数和函数,(1)证明:只要,无论b取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;(2)在同一函数图象上任意取不同两点,线段AB的中点为,记直线AB的斜率为,①对于函数,求证:;②对于函数,是否具有与①同样的性质?证明你的结论.