暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.求:(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?(答案取整数)(2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?
如图,已知AB是⊙O的弦,OB = 2,∠B = 30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD. (1)弦长AB = ____________(结果保留根号); (2)当∠D = 20°时,求∠BOD的度数; (3)当AC的长度为多少时,以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.
如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?
如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA =∠C. (1)求证:PB是⊙O的切线; (2)连接OP,若OP // BC,且OP = 8,⊙O的半径为,求BC的长.
如图,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,小桌板的支 架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米.展开小桌板使桌面保持水平,此时CB⊥AO,∠AOB =∠ACB = 37°, 且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度.求小桌板桌面的宽度BC. (参考数据sin37° ≈ 0.6,cos37° ≈ 0.8,tan37° ≈ 0.75)
如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙A与y轴相切于点B (0,3),与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为(1,0),求点N的坐标.