如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上．

（1）尺规作图：作 $∠ BAC$ 的平分线，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ；连接 $OD$ ，交 $BC$ 于点 $E$ （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $OE$ 与 $AC$ 的位置及数量关系，并证明你的结论．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）作射线 $AC$ ，将射线 $AC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 交抛物线于另一点 $D$ ，在射线 $AD$ 上是否存在一点 $H$ ，使 $ΔCHB$ 的周长最小．若存在，求出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点 $Q$ 为抛物线的顶点，点 $P$ 为射线 $AD$ 上的一个动点，且点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ ，垂足为 $E$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $AD$ 方向运动，直线 $l$ 随之运动，当 $- 2 < t < 1$ 时，直线 $l$ 将四边形 $ABCQ$ 分割成左右两部分，设在直线 $l$ 左侧部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的函数表达式．