在复习《反比例函数》一课时,同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致,小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数,第一个数作为点的横坐标,第二个数作为点的纵坐标,则点在反比例函数的的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率,而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点?(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形;(2)分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率,并说明谁的观点正确。
(本题7分)如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.
(本题5分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,AC=BC. 求∠B的度数.
如右图,利用网格线作图:(本题6分)⑴画出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后的△A′BC′;⑵在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等;⑶在射线AP上找一点Q,使QB=QC.
(本题8分)在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,设运动时间为t秒. ⑴当t为何值时,四边形PQBC为平行四边形时?⑵在整个运动过程中,当t为何值时,以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?
(本题7分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30º)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交于点F,AB与A1B1交于点O. (1)求证:△BCE≌△B1CF; (2)当旋转角等于30º时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由.