(本小题满分12分)某中学有教职工500人参加植树节活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.(1)左图是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
已知函数(,),. (1)求函数的单调区间,并确定其零点个数; (2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围; (3)证明不等式 ().
已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,.是的导函数,且. (1)求的表达式(含有字母); (2)若数列满足,且,求数列的通项公式; (3)在(2)条件下,若,,是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.
已知椭圆过和点. (1)求椭圆的方程; (2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.
如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,,平面底面,是的中点. (1)求证://平面; (2)求证:; (3)求三棱锥的体积.
从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下图所示: (1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分(平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和); (2)若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人? (3)在(2)中抽取的人中,随机抽取人,求分数在和各人的概率.