在一个不透明的口袋中装有大小、外形等一模一样的5个红球,3个兰球和2个白球,它们已经在口袋中搅匀了,请判断以下事件是“必然发生”、“随机发生”、还是“不可能发生”的?并说明理由.(1)从口袋中任意取出5个球,只有兰球和白球,没有红球;(2)从口袋中任意取出5个球,恰好兰球、白球、红球三种颜色都齐全了;(3)从口袋中一次取出5个球,全是兰球.
化简:
因式分解:
将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形,如图1所示. (1)当=45时(如图2),若线段与边的交点为,线段与的交点为,求证: ① OE=OF; ② . (2)当时,成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
某校学生会干部对校学生自愿捐款活动进行了抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1,又知此次调查中捐15元的人数为10人. (1)他们一共抽查了人. (2)这组数据的平均数是多少元? (3)若该校捐款额超过34650 元,但不超过36750元请估算全校学生人数在什么范围内?