如左图：直线y=kx+4k（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点C，点M（2，m）为直线AC上一点，过点M的直线BD交x轴于点B，交y轴于点D．
（1）求
的值（用含有k的式子表示．）；
（2）若S△BOM=3S△DOM，且k为方程（k+7）（k+5）﹣（k+6）（k+5）=
的根，求直线BD的解析式．
（3）如右图，在（2）的条件下，P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合），OE上AP于E，DF上AP于F，下列两个结论：①
值不变；②
值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值．
．
，并求它的整数解．平面内两条直线
∥
,它们之间的距离等于
.一块正方形纸板
的边长也等
于.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.如图1，将点C放置在直线
上, 且
于O, 使得直线与
、
相交于E、F,证明:
的周长等于
；请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板
,使得直线与、相交于E、F,
试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论;如图3，将正方形硬纸片
任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与
、CD相交于G,H,设
AEF的周长为
,CGH的周长为
,试问
,和之间存在着什么关系?试证明你的结论.
经过原点和
（4，0）的两条抛物线
，
，顶点分别为
，且都在第1象限,连结
交
轴于
，且
.分别求出抛物线
和
的解析式;点C是抛物线
的轴上方的一动点,作
轴于
,交抛物线于D,试判断
和
的数量关系,并说明理由;直线
,交抛物线于M,交抛物线于N,是否存在以点
为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出
的值；若不存在,说明理由..
已知直线
于O，现将矩形ABCD和矩形EFGH，如图1放置，直线BE分别交直线
于
.
当矩形ABCD≌矩形EFGH时，（如图1） BM与 NE的数量关系是 ；
当矩形ABCD与矩形EFGH不全等，但面积相等时，把两矩形如图2，3那样放置，问在这两种放置的情形中，（1）的结论都还成立吗？如果你认为都成立，请你利用图3给予证明，若认为BM与 NE的有不同的数量关系，先分别写出其数量关系式，再证明.
是⊙O的直径,
切⊙O于点
,且
为等腰三角形,若存在,有几个符合条件的点
,并分别求出点
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