(本小题满分12分)设椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,,△DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点,求出这个圆的方程.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)若函数有两个零点,求的取值范围; (2)若函数在区间与上各有一个零点,求的取值范围.
(本小题满分12分) 某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.
(本小题满分12分) 设关于的不等式的解集为,不等式的解集为. (1)当时,求集合; (2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 已知集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 已知对于任意实数满足,当时,. (1)求并判断的奇偶性; (2)判断的单调性,并用定义加以证明; (3)已知,集合, 集合,若,求实数的取值范围.