(本小题满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图.(1)求频率分布直方图中的a的值;(2)分别求出成绩落在[50, 60)与[60, 70)中的学生人数.(3)从成绩在[50, 70)的学生中任选2人,求这两人的成绩都在[60, 70)中的概率.
已知轴对称平面五边形(如图1),为对称轴,,,,将此图形沿折叠成直二面角,连接、得到几何体(如图2). (Ⅰ)证明:∥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
中,角所对的边分别为且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,向量,,,求的值.
已知函数(). (Ⅰ)若的定义域和值域均是,求实数的值; (Ⅱ)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求函数图像的对称中心; (Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
对于任意的(不超过数列的项数),若数列的前项和等于该数列的前项之积,则称该数列为型数列。 (1)若数列是首项的型数列,求的值; (2)证明:任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列; (3)若数列是型数列,且试求与的递推关系,并证明对恒成立。