已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F是椭圆C的左焦点,过点P(-2,0)的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF面积的最大值.
(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲 如图AB是直径,AC是切线,BC交与点E. (Ⅰ)若D为AC中点,求证:DE是切线; (Ⅱ)若,求的大小.
(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数),. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求的最大值; (Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意,.
(本小题满分12分)如图,抛物线:与椭圆:在第一象限的交点为,为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)过点作直线交于、两点,求面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,四棱柱的底面为菱形,交于点,平面,,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?