直三棱柱的底面为等腰直角三角形,,,分别是的中点。求异面直线和所成角的大小。
已知函数若函数在x = 0处取得极值. (1) 求实数的值; (2) 若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围; (3)证明:对任意的正整数n,不等式都成立.
已知函数(其中)的图象如图所示. (1) 求函数的解析式; (2) 设函数,且,求的单调区间.
已知函数. (1) 当时,函数恒有意义,求实数a的取值范围; (2) 是否存在这样的实数a,使得函数在区间上为增函数,并且的最大值为1.如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE. (1) 证明:BD⊥平面PAC; (2) 若AD=2,当PC与平面ABCD所成角的正切值为时,求四棱锥P-ABCD的外接球表面积.
已知等差数列满足:,的前n项和为. (1)求及; (2)已知数列的第n项为,若成等差数列,且,设数列的前项和.求数列的前项和.