已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,求证:数列{an}是等比数列,并求出通项公式.
(本小题满分12分)已知函数的最大值为3, 的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2. (Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若m=,求f(m)+f(m+1)的值.
(本小题满分14分)已知数列为等差数列,,且其前10项和为65,又正项数列满足.⑴求数列的通项公式;⑵比较的大小;⑶求数列的最大项.
(本小题满分14分)已知区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率.⑴求圆C及椭圆C1的方程;⑵设圆与轴正半轴交于点D,点为坐标原点,中点为,问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出直线与夹角的正切值的取值范围;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分14分)如图所示,已知是直角梯形,,,,平面.(1) 证明:;(2) 若是的中点,证明:∥平面;(3)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润?