(本小题满分13分)某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润?
若求证:.
设抛物线的焦点为,点,线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点,且与抛物线的准线相交于点,以为直径的圆记为圆. (1)求的值; (2)证明:圆与轴必有公共点; (3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
已知为公差不为零的等差数列,首项,的部分项、、…、恰为等比数列,且,,. (1)求数列的通项公式(用表示); (2)若数列的前项和为,求.
已知函数. (1)当时,求函数单调区间; (2)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.
如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,面,. (1)求证:平; (2)若,求四棱锥的体积.