2015年元旦,某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1,2,3,4的质地、大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”获一等奖,数字之和为“6”获二等奖,数字之和为其他数字则获三等奖,请用列举法分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C. (1)如图①,若AP=6,PC=4,求圆的半径(结果保留根号); (2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)作图题:请你用圆规、直尺作出这个输水管道的圆形截面的圆心;(不写作法,保留作图痕迹) (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8,水面最深的地方的高度为2,求这个圆形截面的半径.
已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根x1、x2 (1)求k的取值范围; (2)是否存在k的值,可以使得这两根的倒数和等于0?如果存在,请求出k,若不存在,请说明理由.
解方程组
解下列分式方程: (1); (2).