学校举行了“善行校园”的演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,将学生的成绩分成 A、B、C、D四个等级,并制成了如下的条形统计图和扇形图(如图1、图2).(1)补全条形统计图.(2)学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛.已知A等中男生有2名,B等中女生有3 名,请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
(1)计算:. (2)解方程组
如图,圆B切y轴于原点O,过定点A(-,0)作圆B的切线交圆于点P,已知tan∠PAB=,抛物线C经过A、P两点。 (1)求圆B的半径. (2)若抛物线C经过点B,求其解析式. (3)设抛物线C交y轴于点M,若三角形APM为直角三角形,求点M的坐标.
如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积. (2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。 (1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元? (2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等? (3)求使用回收净化设备后两年的利润总和。
如图,ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点. (1)求证:DF="FE;" (2)若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的长; (3)在(2)的条件下,求四边形ABED的面积.