“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加小时,求m的值.
如图,将长方形 ABCD 放置在平面直角坐标系中, AB / / x 轴,且 AB = 4 , AD = 2 ,且 A 2 , 1 .
(1)求 B , C , D 的坐标,并说明将长方形 ABCD 进行怎样的平移使 C 点移到 A 点处;
(2) y 轴上是否存在点 P ,使 △ PAB 的面积等于长方形 ABCD 面积的 3 4 ,若存在,求出 P 点坐标;若不存在,说明理由.
在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动,每次移动 1 个单位,其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:
A 4 ( ), A 8 ( ), A 12 ( )
(2)写出点 A 4 n 的坐标( n 是正整数);
(3)指出蚂蚁从点 A 2016 到点 A 2017 的移动方向.
如图所示, △ A 1 B 1 C 1 是由 △ ABC 平移后得到的,已知 △ ABC 中任意一点 P x 0 , y 0 经平移后对应点为 P 1 x 0 - 6 , y 0 - 2 .
(1)已知 A 2 , 6 , B 1 , 3 , C 5 , 3 , Q 3 , 5 ,请写出 A 1 , B 1 , C 1 , Q 1 的坐标
(2)试说明 △ A 1 B 1 C 1 是如何由 △ ABC 得到的?
(3)连接 A 1 A , C 1 C ,求出五边形 A 1 B 1 C 1 CA 的面积.
已知 a 2 + 2005 是整数,求所有满足条件的正整数 a 的和.
已知 a , b , c 为正整数,且 3 a + b 3 b + c 为有理数,证明: a 2 + b 2 + c 2 a + b + c 为整数.