在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C， 那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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在等腰三角形 中， ，作 交 于点 ， 交 于点 ．
（1）在图1中，求证： ；
（2）在图2中的线段 上取一动点 ，过 作 交 于点 ，作 交 于点 ，求证： ；
（3）在图3中动点 在线段 的延长线上，类似（2）过 作 交 的延长线于点 ，作 交 的延长线于点 ，求证： ．
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