某社区要调查社区居民双休日的学习状况,采用下列调查方式:①从一幢高层住宅楼中选取200名居民;②从不同住宅楼中随机选取200名居民;③选取社区内200名在校学生.(1)上述调查方式最合理的是 ;(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2),在这个调查中,200名居民双休日在家学习的有 人;(3)请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数.
已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D。若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长。
如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别为AB,AC上的点(E、F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A'EF,再展平. (1)请证明四边形AE A'F为菱形; (2)当等腰△ABC满足什么条件时,按上述方法操作,四边形AE A'F将变成正方形?(只写结果,不作证明)
解方程:(1)2x2-3x-1=0;(2)8y2-3=4y(配方法)
计算:(1);(2)
在直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B,顶点为P. (1)若点P的坐标为(-1,4),求此时抛物线的解析式; (2)如图若点P的坐标为(-1,k),k<0,点Q是y轴上一个动点, 当k为何值时,QB+QP取得最小值为5; (3)试求满足(2)时动点Q的坐标. (本题12分)