小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:(1)求m的值;(2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率.
如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M. (1)求证:△ACM≌△BCP; (2)若PA=1,PB=2,求△PCM的面积.
已知:⊙O的半径长为5,点A、B、C在⊙O上,AB=BC=6,点E在射线BC上. (1)如图1,联结AE、CE,求证:AE=CE; (2)如图2,以点C为圆心,CO为半径画弧交半径OB于D,求BD的长. (3)当OE=时,求线段AE的长.
在平面直角坐标系xOy(如图)中,已知A(﹣1,3),B(2,n)两点在二次函数y=﹣x2+bx+4的图象上. (1)求b与n的值; (2)联结OA、OB、AB,求△AOB的面积; (3)若点P(不与点A重合)在题目中给出的二次函数的图象上,且∠POB=45°,求点P的坐标.
四边形ABCD是平行四边形,E是对角线AC上一点,射线DE分别交射线CB、AB于点F、G. (1)如图,如果点F在CB边上,点G在AB边的延长线上,求证:; (2)如果点F在CB边的延长线上,点G在AB边上,试写出与之间的一种等量关系,并给出证明.
如图,AB是半圆O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合),点Q在半圆O上运动,且总保持PQ=PO,过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C. (1)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状做出猜想,并给予证明; (2)当QP⊥AB时,△QCP的形状是 三角形; (3)由(1)、(2)得出的结论,请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时,△QCP一定是 三角形.