如图,某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道,某公园P位于商业中心北偏东角(),且与商业中心O的距离为公里处,现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A,B两处。 (1)当AB沿正北方向时,试求商业中心到A,B两处的距离和; (2)若要使商业中心O到A,B两处的距离和最短,请确定A,B的最佳位置。
(本小题满分12分) 已知函数的导函数为偶函数,直线是的一条切线.(1).求的值 (2).若,求的极值.
(本小题满分13分) 已知向量,,函数. (1)求函数的最小正周期; (2)若时,求的值域.
本小题满分13分) 某学校在一次庆祝活动中组织了一场知识竞赛,该竞赛设有三轮,前两轮各有四题,只有答 正确其中三题,才能进入下一轮,否则将被淘汰。最后第三轮有三题,这三题都答对的同学 获得奖金500元.某同学参与了此次知识竞赛,且该同学前两轮每题答正确的概率均为, 第三轮每题答正确的概率,各题正确与否互不影响.在竞赛过程中,该同学不放弃所有机 会. (1)求该同学能进入第三轮的概率; (2)求该同学获得500元奖金的概率.
(本小题满分13分) 已知等差数列中,,的前项和为,. (1).求数列的通项公式; (2).设,求数列的前和.
(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小分6分.) 已知函数,数列满足,,. (1)求证:; (2)求证:.