已知数例的首项,前n项和(1)求通项;(2)记为数例的前项和,求证
(本小题满分10分)如图,是⊙的一条切线,切点为,都是⊙的割线,已知.(1)证明:;(2)证明:.
(本小题满分l2分)已知函数.(1)求的导数;(2)求证:不等式上恒成立;(3)求的最大值.
(本小题满分l2分)设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且.(1)试求椭圆的方程;(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值.
(本小题满分12分)在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和.(1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.(2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望.
(本小题满分12分)如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。(1)求证:平面;(2)求二面角的大小;(3)求直线与平面所成的角的正弦值.