已知六条桥梁横跨A、B两岸,假设各条桥梁的车流量分别为1,1,2,2,3,4(单位万辆),现从这六条桥梁中任取三条桥梁,考察这三条桥梁的车流量之和(1)求的概率 (2)求的概率 (3)求的数学期望
(本小题满分8分) 设 (1)求函数f(x)的单调区间.(2)求极值点与极值.
(本小题满分8分)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点的坐标.
(本小题满分10分)如图,椭圆C:的焦距为2,离心率为。 (1)求椭圆C的方程 (2)设是过原点的直线,是与垂直相交于P点且与椭圆相交于A、B两点的直线,,是否存在上述直线使成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。
(本小题满分10分)如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点。 (1)若,求二面角的大小; (2)在侧棱SC上是否存在一点E,使得,若存在,求的值;若不存在,试说明理由。
(本小题满分8分)设,动圆P经过点F且和直线相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W. (1)求曲线W的方程; (2)过点F作互相垂直的直线分别交曲线W与A、B和C、D,求四边形ACBD面积的最小值。