如图,我市有一个健身公园,由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成,其中为的中点.现准备在公园里建设一条四边形健康跑道,按实际需要,四边形的两个顶点分别在线段上,另外两个顶点在半圆上, ,且间的距离为1km.设四边形的周长为km.(1)若分别为的中点,求长;(2)求周长的最大值.
(本小题满分12分) 在中,角所对的边分别为且. (1)求角; (2)已知,求的值.
(本小题满分12分) 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知方程. (1)若此方程表示圆,求的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线相交于两点,且(为坐标原点)求的值; (3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.
(本小题满分12分) 已知定义域为的函数是奇函数. (1)求的值; (2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,棱柱的侧面是菱形, (1)证明:平面平面; (2)设是上的点,且平面,求的值.