(本小题满分13分)我国东部某风景区内住着一个少数民族部落,该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施.据测算,修复好部落民俗文化基础设施后,任何一个月(每月均按天计算)中第天的游客人数近似满足(单位:千人),第天游客人均消费金额近似满足(单位:元).(1)求该部落第天的日旅游收入(单位:千元,,)的表达式;(2)若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本,试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本.
(本小题满分12分)数列满足 (1)写出; (2)由(1)写出数列的一个通项公式; (3)判断实数是否为数列中的一项?并说明理由.
(本小题满分10分)已知,请写出函数的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性.
(本题14分)设圆满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段弧,其弧长的比为,在满足条件(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线的距离最小的圆的方程.
(本题14分)如下图,在三棱锥中,分别是的中点,,. (1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值; (3)求点到平面的距离.
(本题14分)一个圆锥的底面半径为,高为,其中有一个高为的内接圆柱: (1)求圆锥的侧面积; (2)当为何值时,圆柱侧面积最大?并求出最大值.