.某建筑的金属支架如图所示,根据要求至少长2.8m,为的中点,到的距离比的长小0.5m,,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计的长,可使建造这个支架的成本最低?
已知函数 (1)求函数的定义域;(2)求函数的值域。
(本小题满分14分) 已知函数为常数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若在上恒成立,求实数的最大值; (Ⅲ)若关于的方程有且只有一个实数根,求的值.
(本小题满分12分) 设点到直线的距离与它到定点的距离之比为,并记点的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)设,过点的直线与曲线相交于两点,当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时,求直线斜率的取值范围.
已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,和的等差中项为,且.令数列的前项和为. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 如图,在多面体中,平面∥平面,⊥平面,,,∥. 且, . (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.