如图,张村有一个四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树,村民准备将池塘建成养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持大树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形,请问张村能否实现这一设想?若能,请你设计并作出图形;若不能,请说明理由.
△ABC中,AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG中,EF=4,FG>12.(1)如图①,点A是FG的中点,FG∥BC,将矩形DEFG向下平移,直到DE与BC重合为止.要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积,就要进行分类讨论,你认为如何进行分类,写出你的分类方法(无需求重叠部分的面积).(2)如图②,点B与F重合,E、B.C在同一直线上,将矩形DEFG向右平移,直到点E与C重合为止.设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y,平移的距离为x.①求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围; ②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象,并在图象上标注出关键点坐标.
(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=CG=AH.求证:四边形EFGH是矩形.(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB.BC.CD.AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.
小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛,两人从出发点同时起跑,小明到达终点时,小莉离终点还差6m,已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s.(1)如果两人重新开始比赛,小明从起点向后退6m,两人同时起跑能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人起跑位置?请设计两种方案.
如图,OA.OB是⊙O的半径且OA⊥OB,作OA的垂直平分线交⊙O于点C.D,连接CB.AB.求证:∠ABC=2∠CBO.
三角形中有3个角、3条边共6个元素,由其中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解三角形.已知△ABC中,AB=,∠B=45°,BC=1+,解△ABC.