（本小题满分13分）等差数列的前项和，数列满足．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥．
（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；
（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论．