(本小题满分12分)某设区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求 的分布列及。
.已知函数,在点处的切线方程 为. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值; (III)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围
(本小题满分12分).已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,一 条准线的方程为(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,直线过椭圆的右焦点为 且与椭圆交于、两点,若,求直线的方程
(本小题满分12分).设正项数列的前项和为,满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,证明:
(本小题满分12分).如图,在直角梯形中,,,且,现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点 (I) 求证: ∥平面; (Ⅱ)求证: 平面; (III) 求二面角的大小.
(本小题满分12分).在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球, 现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等 (I)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (II)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.