已知函数.(1)求函数的定义域;(2)若不等式有解,求实数的取值范围.
如图,在中,为边上的中线,为上任意一点,交于点.求证:.
解不等式:
设函数(),. (Ⅰ)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围; (Ⅱ)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”.设,,试探究与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
已知点,,动点的轨迹曲线满足,,过点的直线交曲线于、两点. (Ⅰ)求的值,并写出曲线的方程; (Ⅱ)求△面积的最大值.
如图,已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直,,是线段的中点. (Ⅰ)求二面角的正弦值; (Ⅱ)设点为一动点,若点从出发,沿棱按照的路线运动到点,求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.