如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3cm,BC=4cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿射线BA运动,求出点P运动所有的时间t,使得△PBC为等腰三角形.
(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连结CF.(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长度;(2)当DE=8时,求线段EF的长;(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题10分)在平面直角坐标系中,如图1,将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上, 设抛物(<0)过矩形顶点B、C.(1)当n=1时,如果=-1,试求b的值;(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值;②直接写出关于的关系式.
(本小题满分12分)如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).⑴求c、b(用含t的代数式表示);⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=;③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
(本小题满分10分)如图14①至图14④中,两平行线AB、CD音的距离均为6,点M为AB上一定点. 思考:如图14①中,圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间(包括AB、CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α,当α=________度时,点P到CD的距离最小,最小值为____________.探究一在图14①的基础上,以点M为旋转中心,在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止.如图14②,得到最大旋转角∠BMO=_______度,此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值:⑵如图14④,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.(参考数据:sin49°=,cos41°=,tan37°=)
(本小题满分9分)已知A、B两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.。现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图13中①),上周货运量折线统计图(如图13中②)等信息如下: (1)汽车的速度为__________千米/时,火车的速度为_________千米/时;(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元),分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)及x为何值时y汽>y火;(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?