如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3cm,BC=4cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿射线BA运动,求出点P运动所有的时间t,使得△PBC为等腰三角形.
为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图,请根据以上信息,完成下列问题:
(1) m = , n = ,并将条形统计图补充完整;
(2)试问全校2000人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?
(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.
如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在 A 处测得某无名小岛 C 在北偏东 60 ° 方向上,前进2海里到达 B 点,此时测得无名小岛 C 在东北方向上.已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁,问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 )
为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元 / 个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的 200 % ,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
如图,直线 y = − 1 2 x + 1 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,抛物线 y = − x 2 + bx + c 经过 A 、 B 两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 是第一象限抛物线上的一点,连接 PA 、 PB 、 PO ,若 ΔPOA 的面积是 ΔPOB 面积的 4 3 倍.
①求点 P 的坐标;
②点 Q 为抛物线对称轴上一点,请直接写出 QP + QA 的最小值;
(3)点 M 为直线 AB 上的动点,点 N 为抛物线上的动点,当以点 O 、 B 、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点 M 的坐标.
已知, ΔABC 为直角三角形, ∠ ACB = 90 ° ,点 P 是射线 CB 上一点(点 P 不与点 B 、 C 重合),线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90 ° 得到线段 AQ ,连接 QB 交射线 AC 于点 M .
(1)如图①,当 AC = BC ,点 P 在线段 CB 上时,线段 PB 、 CM 的数量关系是 ;
(2)如图②,当 AC = BC ,点 P 在线段 CB 的延长线时,(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图③,若 AC BC = 5 2 ,点 P 在线段 CB 的延长线上, CM = 2 , AP = 13 ,求 ΔABP 的面积.