如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3cm,BC=4cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿射线BA运动,求出点P运动所有的时间t,使得△PBC为等腰三角形.
如图,点 D 是 AB 上一点, DF 交 AC 于点 E , DE = FE , FC / / AB
求证: AE = CE .
如图,在菱形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O , E 是 BD 上一点, EF / / AB , ∠ EAB = ∠ EBA ,过点 B 作 DA 的垂线,交 DA 的延长线于点 G .
(1) ∠ DEF 和 ∠ AEF 是否相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;
(2)找出图中与 ΔAGB 相似的三角形,并证明;
(3) BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H ,交 AC 于点 M .求证: B M 2 = MF · MH .
如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 + bx + c 交 x 轴于点 A ( − 4 , 0 ) 、 B ( 2 , 0 ) ,交 y 轴于点 C ( 0 , 6 ) ,在 y 轴上有一点 E ( 0 , − 2 ) ,连接 AE .
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点,求 ΔADE 面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点 P ,使 ΔAEP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有 P 点的坐标,若不存在,请说明理由.
如图, ΔABC 中, D 是 AB 上一点, DE ⊥ AC 于点 E , F 是 AD 的中点, FG ⊥ BC 于点 G ,与 DE 交于点 H ,若 FG = AF , AG 平分 ∠ CAB ,连接 GE , GD .
(1)求证: ΔECG ≅ ΔGHD ;
(2)小亮同学经过探究发现: AD = AC + EC .请你帮助小亮同学证明这一结论.
(3)若 ∠ B = 30 ° ,判定四边形 AEGF 是否为菱形,并说明理由.
如图,矩形 ABCD 的两边 AD 、 AB 的长分别为3、8, E 是 DC 的中点,反比例函数 y = m x 的图象经过点 E ,与 AB 交于点 F .
(1)若点 B 坐标为 ( − 6 , 0 ) ,求 m 的值及图象经过 A 、 E 两点的一次函数的表达式;
(2)若 AF − AE = 2 ,求反比例函数的表达式.