如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3cm,BC=4cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿射线BA运动,求出点P运动所有的时间t,使得△PBC为等腰三角形.
如图,点 E 是 ΔABC 的内心, AE 的延长线交 BC 于点 F ,交 ΔABC 的外接圆 ⊙ O 于点 D ,连接 BD ,过点 D 作直线 DM ,使 ∠ BDM = ∠ DAC .
(1)求证:直线 DM 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: D E 2 = DF · DA .
如图,在 ▱ ABCD 中,以点 A 为圆心, AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ,再分别以点 B 、 F 为圆心,大于 1 2 BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点 P ;连接 AP 并延长交 BC 于点 E ,连接 EF ,则所得四边形 ABEF 是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形 ABEF 是菱形;
(2)若菱形 ABEF 的周长为16, AE = 4 3 ,求 ∠ C 的大小.
为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况,现从中随机抽取6株,并测得它们的株高(单位: cm ) 如表所示:
甲
63
66
61
64
乙
65
60
(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?
(2)现将进行两种小麦优良品种杂交实验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对状况,请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.
根据要求,解答下列问题:
①方程 x 2 − 2 x + 1 = 0 的解为 ;
②方程 x 2 − 3 x + 2 = 0 的解为 ;
③方程 x 2 − 4 x + 3 = 0 的解为 ;
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程 x 2 − 9 x + 8 = 0 的解为 ;
②关于 x 的方程 的解为 x 1 = 1 , x 2 = n .
(3)请用配方法解方程 x 2 − 9 x + 8 = 0 ,以验证猜想结论的正确性.
如图①,已知 ΔABC 的三个顶点坐标分别为 A ( − 1 , 0 ) 、 B ( 3 , 0 ) 、 C ( 0 , 3 ) ,直线 BE 交 y 轴正半轴于点 E .
(1)求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线解析式及顶点 D 的坐标;
(2)连接 BD 、 CD ,设 ∠ DBO = α , ∠ EBO = β ,若 tan ( α − β ) = 1 ,求点 E 的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,动点 M 从点 C 出发以每秒 2 个单位的速度在直线 BC 上移动(不考虑点 M 与点 C 、 B 重合的情况),点 N 为抛物线上一点,设点 M 移动的时间为 t 秒,在点 M 移动的过程中,以 E 、 C 、 M 、 N 四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,直接写出所有满足条件的 t 值及点 M 的个数;若不能,请说明理由.