如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3cm,BC=4cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿射线BA运动,求出点P运动所有的时间t,使得△PBC为等腰三角形.
某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于 90 % ,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量 y (个 ) 与销售单价 x (元 ) 符合一次函数关系,如图所示:
(1)根据图象,直接写出 y 与 x 的函数关系式.
(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元?
(3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
如图,一次函数 y = k 1 x + b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A , B 两点,与反比例函数 y = k 2 x 的图象分别交于 C , D 两点,点 C ( 2 , 4 ) ,点 B 是线段 AC 的中点.
(1)求一次函数 y = k 1 x + b 与反比例函数 y = k 2 x 的解析式;
(2)求 ΔCOD 的面积;
(3)直接写出当 x 取什么值时, k 1 x + b < k 2 x .
在平面直角坐标系中, ΔABC 的三个顶点坐标分别是 A ( − 1 , 1 ) , B ( − 4 , 1 ) , C ( − 3 , 3 )
(1)将 ΔABC 向下平移5个单位长度后得到△ A 1 B 1 C 1 ,请画出△ A 1 B 1 C 1 ;并判断以 O , A 1 , B 为顶点的三角形的形状(直接写出结果);
(2)将 ΔABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 ° 后得到△ A 2 B 2 C 2 ,请画出△ A 2 B 2 C 2 ,并求出点 C 旋转到 C 2 所经过的路径长.
某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况,对报名参加 A .跆拳道, B .声乐, C .足球, D .古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中, B 所对应的扇形的圆心角的度数是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员,其中有1名男生和3名女生,学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 2 交 x 轴于点 A ( − 3 , 0 ) 和点 B ( 1 , 0 ) ,交 y 轴于点 C .
(1)求这个抛物线的函数表达式.
(2)点 D 的坐标为 ( − 1 , 0 ) ,点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形 ADCP 面积的最大值.
(3)点 M 为抛物线对称轴上的点,问:在抛物线上是否存在点 N ,使 ΔMNO 为等腰直角三角形,且 ∠ MNO 为直角?若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.