如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3cm,BC=4cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿射线BA运动,求出点P运动所有的时间t,使得△PBC为等腰三角形.
随着人民生活水平的不断提高,外出旅游已成为家庭生活的一种方式.某社区为了解每户家庭旅游的消费情况,随机抽取部分家庭,对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表.
组别
家庭年旅游消费金额 x / 元
户数
A
0 ⩽ x ⩽ 5000
36
B
5000 < x ⩽ 10000
27
C
10000 < x ⩽ 15000
m
D
15000 < x ⩽ 20000
33
E
x > 20000
30
请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次被调查的家庭有 户,表中 m = .
(2)本次调查数据的中位数落在哪一组?请说明理由.
(3)在扇形统计图中, D 组所对应扇形的圆心角是多少度?
(4)若该社区有3000户家庭,请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数.
如图, ΔABC 的三个顶点的坐标分别是 A ( 2 , 4 ) , B ( 1 , 1 ) , C ( 3 , 2 ) .
(1)作出 ΔABC 向左平移4个单位长度后得到的△ A 1 B 1 C 1 ,并写出点 C 1 的坐标.
(2)已知△ A 2 B 2 C 2 与 ΔABC 关于直线 l 对称,若点 C 2 的坐标为 ( − 2 , − 3 ) ,请直接写出直线 l 的函数解析式.
注:点 A 1 , B 1 , C 1 及点 A 2 , B 2 , C 2 分别是点 A , B , C 按题中要求变换后对应得到的点.
在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , D 是 ΔABC 内一点,连接 AD , BD ,在 BD 左侧作 Rt Δ BDE ,使 ∠ BDE = 90 ° ,以 AD 和 DE 为邻边作 ▱ ADEF ,连接 CD , DF .
(1)若 AC = BC , BD = DE .
①如图1,当 B , D , F 三点共线时, CD 与 DF 之间的数量关系为 .
②如图2,当 B , D , F 三点不共线时,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(2)若 BC = 2 AC , BD = 2 DE , CD AC = 4 5 ,且 E , C , F 三点共线,求 AF CE 的值.
某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量 y (件 ) 与销售单价 x (元 ) 之间的关系如图所示.
(1)根据图象直接写出 y 与 x 之间的函数关系式.
(2)设这种商品月利润为 W (元 ) ,求 W 与 x 之间的函数关系式.
(3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , D 是 AC 上一点,过 B , C , D 三点的 ⊙ O 交 AB 于点 E ,连接 ED , EC ,点 F 是线段 AE 上的一点,连接 FD ,其中 ∠ FDE = ∠ DCE .
(1)求证: DF 是 ⊙ O 的切线.
(2)若 D 是 AC 的中点, ∠ A = 30 ° , BC = 4 ,求 DF 的长.