如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3cm,BC=4cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿射线BA运动,求出点P运动所有的时间t,使得△PBC为等腰三角形.
在平面直角坐标系中,点 O 为原点,点 A 的坐标为 ( − 6 , 0 ) .如图1,正方形 OBCD 的顶点 B 在 x 轴的负半轴上,点 C 在第二象限.现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 α 得到正方形 OEFG .
(1)如图2,若 α = 60 ° , OE = OA ,求直线 EF 的函数表达式.
(2)若 α 为锐角, tan α = 1 2 ,当 AE 取得最小值时,求正方形 OEFG 的面积.
(3)当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴上时,直线 AE 与直线 FG 相交于点 P , ΔOEP 的其中两边之比能否为 2 : 1 ?若能,求点 P 的坐标;若不能,试说明理由
在平面直角坐标系中,点 O 为原点,平行于 x 轴的直线与抛物线 L : y = a x 2 相交于 A , B 两点(点 B 在第一象限),点 D 在 AB 的延长线上.
(1)已知 a = 1 ,点 B 的纵坐标为2.
①如图1,向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B ,与 AB 的延长线交于点 C ,求 AC 的长.
②如图2,若 BD = 1 2 AB ,过点 B , D 的抛物线 L 2 ,其顶点 M 在 x 轴上,求该抛物线的函数表达式.
(2)如图3,若 BD = AB ,过 O , B , D 三点的抛物线 L 3 ,顶点为 P ,对应函数的二次项系数为 a 3 ,过点 P 作 PE / / x 轴,交抛物线 L 于 E , F 两点,求 a 3 a 的值,并直接写出 AB EF 的值.
四边形 ABCD 的对角线交于点 E ,有 AE = EC , BE = ED ,以 AB 为直径的半圆过点 E ,圆心为 O .
(1)利用图1,求证:四边形 ABCD 是菱形.
(2)如图2,若 CD 的延长线与半圆相切于点 F ,已知直径 AB = 8 .
①连接 OE ,求 ΔOBE 的面积.
②求弧 AE 的长.
如图,直线 y = 3 3 x − 3 与 x , y 轴分别交于点 A , B ,与反比例函数 y = k x ( k > 0 ) 图象交于点 C , D ,过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 E .
(1)求点 A 的坐标.
(2)若 AE = AC .
①求 k 的值.
②试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称?并说明理由.
如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数.
(1)设北京时间为 x (时 ) ,首尔时间为 y (时 ) ,就 0 ⩽ x ⩽ 12 ,求 y 关于 x 的函数表达式,并填写下表(同一时刻的两地时间).
北京时间
7 : 30
2 : 50
首尔时间
12 : 15
(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦(夏时制)时间为 7 : 30 ,那么此时韩国首尔时间是多少?