(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为,且成等差数列.(I)若的值;(II)设,求t的最大值.
已知函数f(x)=ex+2x2—3x(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2) 当x ≥1时,若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围;(3)求证函数f(x)在区间[0,1)上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)。
已知a,b均为正数,且a+b=1,证明:(1)(2)
在平面直角坐标系中,原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦.(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;(2)若,求证:直线恒过定点;(3)当时,设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切,求半径的取值范围?
定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值,则称之为函数的长距;若模存在最小值,则称之为函数的短距.(1)分别判断函数与是否存在长距与短距,若存在,请求出;(2)求证:指数函数的短距小于1;(3)对于任意是否存在实数,使得函数的短距不小于2,若存在,请求出的取值范围;不存在,则说明理由?
数列的首项,求数列的通项公式;设的前项和为,求的最小值.