选修4—1:几何证明选讲如图,内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.(Ⅰ)求证: 是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点, , , , 求.
某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下:
(1)求的值和的数学期望;(2)假设第一年和第二年该地区遭到暴雨的次数互不影响,求这两年内该地区共遭到暴雨袭击次的概率。
在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。(1)求曲线的方程; (2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能说明理由;②求四边形面积的取值范围。
设数列的前项和为。 (1)证明:为等比数列; (2)证明:求数列的通项公式; (3)确定与的大小关系,并加以证明。
如图,沿等腰直角三角形的中位线,将平面折起,使得平面平面得到四棱锥. (1)求证:平面平面; (2)过的中点的平面与平面平行,试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。 (3)求二面角的余弦值。
已知函数 (1)求的值; (2)写出函数函数在上的单调区间和值域。