(本小题满分11分)已知函数,其中,且曲线在点 的切线垂直于直线. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.
(本小题满分12分) 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
(Ⅰ)从统计数据看,甲乙两个班哪个班成绩更稳定(用数据说明)? (Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和,试求和的分布列和数学期望.
18.(本小题满分12分) 设数列的前项和为,且首项. (Ⅰ)求证:是等比数列; (Ⅱ)若为递增数列,求的取值范围.
(本小题满分12分) 在中,角,,的对边分别为,,,且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若角,边上的中线,求的面积.
给定可导函数,如果存在,使得成立,则称为函数在区间上的“平均值点”. (1)函数在区间上的平均值点为; (2)如果函数在区间上有两个“平均值点”,则实数的取值范围是.
已知函数是上的减函数,且的图象关于点成中心对称.若满足不等式组则的最小值为.