已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,离心离为,点B是椭圆短轴的下端点. B到椭圆一个焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于,两点,且,求直线的方程.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为, 以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. ⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; ⑵ 当时,曲线和相交于、两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.
如图,是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结、并延长交于点、. ⑴ 求证:、、、四点共圆; ⑵ 求证:.
已知函数. ⑴ 求函数的单调区间; ⑵ 如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围; ⑶ 设函数,. 过点作函数图像的所有切线,令各切点的横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.
如图,曲线与曲线相交于、、、四个点. ⑴ 求的取值范围; ⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.
如图,是矩形中边上的点,为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面. ⑴ 求证:平面平面; ⑵ 求二面角的大小.