如图,三棱柱中,侧面为菱形,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.
已知函数(为常数,为自然对数的底) (1)当时,求的单调区间; (2)若函数在上无零点,求的最小值; (3)若对任意的,在上存在两个不同的使得成立,求的取值范围.
已知,当时,. (1)证明:; (2)若成立,请先求出的值,并利用值的特点求出函数的表达式.
工厂生产某种产品,次品率与日产量(万件)间的关系(为常数,且),已知每生产一件合格产品盈利元,每出现一件次品亏损元. (1)将日盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注: )
中,设、、分别为角、、的对边,角的平分线交边于,. (1)求证:; (2)若,,求其三边、、的值.
已知函数,其中为使能在时取得最大值的最小正整数. (1)求的值; (2)设的三边长、、满足,且边所对的角的取值集合为,当时,求的值域.