已知是纯虚数,求在复平面内对应点的轨迹.
已知数列是首项为1,公比为q的等比数列。(I)证明:当时,是递减数列;(II)若对任意,都有成等差数列,求q的值
已知关于的一元二次方程,其中。(I)若随机选自集合,随机选自集合,求方程有实根的概率;(Ⅱ)若随机选自区间,随机选自区间,求方程有实根的概率。
从某校高一年级随机抽取名学生,获得了他们日平均睡眠时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表:
(I)求的值; (Ⅱ)若,补全表中数据,并绘制频率分布直方图; (Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。若上述数据的平均值为7.84,求的值,并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设.(1)求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.