如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).
(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点为,离心率为,直线l与椭圆相交于A、B两点,且满足O为坐标原点.(1)求椭圆的方程; (2)求的最值.
(本小题满分12分)某公司研发甲、乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润y(单位:万元)与投资(单位:万元)满足:(为常数),且曲线与直线在(1,3)点相切;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,且其图像经过点(4,4).(1)分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式;(2)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资,才能使该公司获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(参考数据:)
(本小题满分12分)若数列的前n项和为,且满足:.(1)若数列是等差数列,求的通项公式.(2)若,求.
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,为AB的中点,且(1)求证:;(2)求二面角的平面的正弦值.
(本小题满分12分)在中,角A、B、C所对的边分别为,且(1)求角C的大小;(2)若,的面积,求a、c的值.