已知函数,曲线在点(0,1)处的切线为l(Ⅰ)若直线l的斜率为-3,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数是区间[-2,a]上的单调函数,求a的取值范围.
(本小题满分14分)如图,平面平面,其中为正方形,为直角梯形,,,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)某校从参加“百科知识”竞赛的学生中,选取40名学生,将他们的成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;(3)若从成绩在的学生中采用分层抽样抽取5人,再从中抽取2人,求抽到的学生中恰好一个成绩在,一个成绩在的概率.
.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)若中,,,求.
(本小题满分14分)已知函数,.(1)若,求函数的单调区间;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,若对任意的两个实数满足,总存在,使得成立,证明:.
(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于 ,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P(2,3), Q(2,-3)在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点, ①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值; ②当A、B运动时,满足于∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.