坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：
已知圆O的方程是，点，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.

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已知 $a > 0$ , 函数 $f (x) = ax - x e^{x}$ .

(1) 求曲线 $f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程.

(2) 证明: $f (x)$ 存在唯一的极值点.

(3) 若存在 $a$ , 使得 $f (x) ⩽ a + b$ 对任意 $x \in R$ 成立, 求实数 $b$ 的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 是公差为 2 的等差数列, 其前 8 项的和为 64 . 数列 $\{b_{n}\}$ 是公比大于 0 的等比数列, $b_{1} = 4$ , $b_{3} - b_{2} = 48$

(1)求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式.

$(2)$ 记 $c_{n} = b_{2 n} + \frac{1}{b_{n}} (n \in N^{*})$ .

(1) 证明: $\{c_{n}^{2} - c_{2}\}$ 是等比数列.

(2) 证明: $\sum_{k = 1}^{n} \sqrt{\frac{a_{k} a_{k + 1}}{c_{k}^{2} - c_{2 k}}} < 2 \sqrt{2} (n \in N^{*})$ .

题型：未知
难度：未知

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已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F$ , 上顶点为 $B$ , 离心率为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ , 且 $| BF | = \sqrt{5}$ .

(1) 求椭圆的方程.

(2) 直线 $l$ 与椭圆有唯一的公共点 $M$ , 与 $y$ 轴的正半轴交于点 $N$ . 过 $N$ 与 $BF$ 垂直的直线交 $x$ 轴于点 $P$ . 若 $MP ‖ BF$ , 求直线 $l$ 的方程.

题型：未知
难度：未知

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如图, 在棱长为 2 的正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E, F$ 分别为棱 $BC, CD$ 的中点.

(1) 求证： $D_{1} F ‖ A_{1} E C_{1}$ .

(2) 求直线 $A C_{1}$ 与平面 $A_{1} E C_{1}$ 所成角的正弦值.

(3) 求二面角 $A - A_{1} C_{1} - E$ 的正弦值.

题型：未知
难度：未知

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在 $△ ABC$ 中, 内角 $A, B, C$ 对边分别为 $\sin A : \sin B : \sin C = 2 : 1 : \sqrt{2}, b = \sqrt{2}$ .

(1) 求 $a$ 的值.

(2) 求 $\cos C$ 的值.

(3) 求 $\sin (2 C - \frac{π}{6})$ 的值.

题型：未知
难度：未知

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