(本小题满分14分)某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率.
(本小题满分12分)在多面体中,,, 平面,,为的中点. (1)求证:平面; (2)若,求二面角的正切值的大小.
(本小题满分12分)已知数列满足,,.猜想数列的单调性,并证明你的结论.
(本小题满分12分)已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、. (1)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值; (2)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.
(本小题满分14分)已知函数 (1)求的单调区间和极值; (2)设,若在上不单调且仅在处取得最大值,求的取值范围; (3)当时,探究当时,函数的图像与函数图像之间的关系,并证明你的结论.
(本小题满分13分)定义在上的函数同时满足以下条件: ①在上是减函数,在上是增函数; ②是函数的导函数且是偶函数; ③在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式; (2)设函数,若存在,使成立,求实数的取值范围.