为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为
，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为
元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？
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中,
．
,将数列
内的项的个数记为
,求数列
的前
项和
．
中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
．
，求
中,
,
,数列
中,
,且点
在直线
上．
,求数列
的前n项和
．．如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行．问航行几小时两船之间的距离最短？
（
为正整数）满足条件
,
,…,
,即
（
）,我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
是7项的“对称数列”，其中
是等差数列，且
,
．依次写出
是49项的“对称数列”，其中
是首项为1，公比为2的等比数列，求相关知识点
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