为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为,且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月是否能获利?如果能获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损?
(本小题满分13分) 在中,角A,B,C所对应的边分别为 (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求的最大值.
四.附加题(本小题满分8分) 设复数与复平面上点P(x,y)对应,且复数满足条件 |a(其中n.常数a当n为奇数时,动点P(x,y)的轨迹为C1, 当n为偶数时,动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1与C2的方程?
(本小题满分14分) 已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2。 (1)若上述方程的一个根x1=4-i(i为虚数单位),求实数p,q的值; (2)若方程的两根满足|x1|+|x2|=2,求实数p的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,长方体中,AD=2,AB=AD=4,,点E是AB的中点,点F是的中点。 (1)求证:; (2)求异面直线与所成的角的大小; 已知,且以下命题都为真命题: 命题实系数一元二次方程的两根都是虚数; 命题存在复数同时满足且. 求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i, z2=a-2-i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<|z1|,求a的取值范围.