已知是定义在上的增函数,,.(1)求证:;(2)求的值;(3)若,求的取值范围.
如图,椭圆经过点,其左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、,(异于、)是椭圆上的动点,连接交直线于、两点,若成等比数列.(1)求此椭圆的离心率;(2)求证:以线段为直径的圆过点.
如图,半径为30的圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设与矩形材料的边的夹角为,圆柱的体积为.(1)求关于的函数关系式?(2)求圆柱形罐子体积的最大值.
已知数列的前项和为满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值;(2)若函数在处取得极小值,且,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,平面底面,为的中点,是棱的中点,.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.