如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数
（
，
）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF，OF．
（1）若
，求反比例函数的解析式．
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与
轴的位置关系，并说明理由．
（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF:FA的值；若不存在，请说明理由．
某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2010年的北京春节联欢晚会节目如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1）图（2））．
根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：参加问卷调查的学生有名；
将统计图（1）中“非常精彩”的条形部分补充完整；
在统计图（2）中，“比较好”部分扇形所对应的圆心角是度；
若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有名．
有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字
，
和
．小明从
布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为
，再从
布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为
，这样就确定点
的一个坐标为
．用列表或画树状图的方法写出点
的所有可能坐标；求点
落在直线
上的概率
探究
在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
归纳
①在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1) ，B(3，3)，
则AB 的中点C的坐标__________
②无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为
A(a，b)，B(c，d)， AB中点C的坐标为______ 
运用
在图3中，一次函数
与反比例函数
的图象交点为A（-1，-3），B（3 , n）．
①求出m、n的值；
②求出一次函数的表达式；
③若四边形AOBP为平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
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