如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数
（
，
）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF，OF．
（1）若
，求反比例函数的解析式．
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与
轴的位置关系，并说明理由．
（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF:FA的值；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与两坐标轴分别相交于 ， ， 三点．
（1）求证： ；
（2）点 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 作 轴的垂线交 于点 ，交 轴于点 ．
①求 的最大值；
②点 是 的中点，若以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似，求点 的坐标．
如图， ， 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在 点处遇险发出求救信号，此时测得 点位于观测点 的北偏东 方向上，同时位于观测点 的北偏西 方向上，且测得 点与观测点 的距离为 海里．
（1）求观测点 与 点之间的距离；
（2）有一艘救援船位于观测点 的正南方向且与观测点 相距30海里的 点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里 小时，求救援船到达 点需要的最少时间．
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