（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；
（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

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某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：

组别	月生活支出 $x$ （单位：元）	频数（人数）	频率
第一组	$x < 300$	4	0.10
第二组	$300 ⩽ x < 350$	2	0.05
第三组	$350 ⩽ x < 400$	16	$n$
第四组	$400 ⩽ x < 450$	$m$	0.30
第五组	$450 ⩽ x < 500$	4	0.10
第六组	$x ⩾ 500$	2	0.05

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中共随机抽取了　　名学生，图表中的 $m =$ 　　， $n$ 　　；

（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；

（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三名学生家庭困难，其中 $A$ ， $B$ 为女生， $C$ 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 $A$ ， $B$ ， $C$ 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到 $A$ ， $B$ 两名女生的概率．

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难度：未知

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如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $AD = CF$ ， $AB = DE$ ， $BC = EF$ ．

（1）求证： $ΔABC ≅ ΔDEF$ ；

（2）若 $∠ A = 55 °$ ， $∠ B = 88 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

题型：未知
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已知： $A$ 、 $B$ 两点在直线 $l$ 的同一侧，线段 $AO$ ， $BM$ 均是直线 $l$ 的垂线段，且 $BM$ 在 $AO$ 的右边， $AO = 2 BM$ ，将 $BM$ 沿直线 $l$ 向右平移，在平移过程中，始终保持 $∠ ABP = 90 °$ 不变， $BP$ 边与直线 $l$ 相交于点 $P$ ．