(本题满分12分, 第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图,在平面直角坐标系内,已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C,抛物线图像过点A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B,(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标;(2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D的坐标.
如图,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为点G,求证:AE=BF.
如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,求DE的长.
如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由:(2)连接CG,求证:四边形CBEG是正方形.(提示:旋转前后,图形中对应的角和对应的边分别相等)
如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)证明:△ABE≌△DAF;(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
已知正方形ABCD的边长为a,两对角线相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F.(1)如图(1),当P在线段AB上时,求PE+PF的值.(2)如图(2),当P在线段AB的延长线上时,求PE-PF的值.