如图1，△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，P为BC边上任意一点.
若点E、F分别在AB、AC上，且∠EPF=40°，求证：△BPE∽△CFP；
如图2，点P在边CB的延长线上，点E在边AB上，点F在边AC的延长线上，仍有∠EPF=40°，探索PB·PC与BE·CF有怎样的关系？并说明理由.
绍兴莲花落，又称"莲花乐"，"莲花闹"，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中"了解"的扇形圆心角的度数；
（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中"非常了解"、"了解"莲花落的学生共有多少人．
【推理】
如图1，在正方形 中，点 是 上一动点，将正方形沿着 折叠，点 落在点 处，连结 ， ，延长 交 于点 ．
（1）求证： ．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长 交 于点 ．若 ， ，求线段 的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着 折叠，连结 ，延长 ， 交直线 于 ， 两点，若 ， ，求 的值（用含 的代数式表示）．
如图1，点 是半圆 的直径 上一动点（不包括端点）， ，过点 作 交半圆于点 ，连结 ，过点 作 交半圆于点 ，连结 ．牛牛想探究在点 运动过程中 与 的大小关系．他根据学习函数的经验，记 ， ， ．请你一起参与探究函数 、 随自变量 变化的规律．
通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．
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0.30 |
0.80 |
1.60 |
2.40 |
3.20 |
4.00 |
4.80 |
5.60 |
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2.01 |
2.98 |
3.46 |
3.33 |
2.83 |
2.11 |
1.27 |
0.38 |
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5.60 |
4.95 |
3.95 |
2.96 |
2.06 |
1.24 |
0.57 |
0.10 |
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（1）当 时， ．
（2）在图2中画出函数 的图象，并结合图象判断函数值 与 的大小关系．
（3）由（2）知" 取某值时，有 "．如图3，牛牛连结了 ，尝试通过计算 ， 的长来验证这一结论，请你完成计算过程．
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