如图，已知点 、 ， ，点 为线段 上的一个动点，反比例函数 的图象经过点 ．小明说："点 从点 运动至点 的过程中， 值逐渐增大，当点 在点 位置时 值最小，在点 位置时 值最大．"
（1）当 时．
①求线段 所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的 的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求 的取值范围．
如图1，已知点 在四边形 的边 上，且 ， 平分 ，与 交于点 ， 分别与 、 交于点 、 ．
（1）求证： ；
（2）如图2，若 ，求 的值；
（3）当四边形 的周长取最大值时，求 的值．
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数 、 满足 ①， ②，求 和 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 、 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① ②可得 ，由① ② 可得 ．这样的解题思想就是通常所说的"整体思想"．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组 则 ， ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数 、 ，定义新运算： ，其中 、 、 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 ， ，那么 ．
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