如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当动点Q到达点D时另一个动点P也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式及t的取值范围;(2)当t为何值时,以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形?
如图,方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)画出△ABC沿射线DE方向向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1与绕点O逆时针旋转180°后得到的△A2B2C2;(3)判断△ABC与△A2B2C2的是否关于某点成中心对称?若是在图中标出对称中心点P.
因式分解(每小题5分)① ②
计算下列各题(每小题5分)① ②
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(11, )的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧). 已知点坐标为(,8).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.
如图,等边三角形OAB的边长为2,将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC,连结BC。(1)试判定四边形OABC的形状;(2)求点O到BC的距离;(3)以O为圆心,r为半径作⊙O,根据⊙O与四边形OABC四条边交点的总个数,求相应r的取值范围。